Theoretische Elektrotechnik

Lehrende:

Prof. Dr. Ursula van Rienen

Umfang (Vorlesung/Übung/Praktika):

ThET 1 / WS / 5 SWS (2 2 1)
ThET 2 / SS  / 5 SWS (2 2 1)

Modulbeschreibung: ab S. 373 Modullangfassung

Ziel:

Einführung in die Theorie elektromagnetischer Felder und Wellen; Vermittlung analytischer Methoden zur Lösung der Maxwellschen Gleichungen; Einführung in numerische Verfahren zur Feldberechnung

Voraussetzungen:

  • Grundlagen der Elektrotechnik 1, 2 und 3
  • Mathematik für Elektrotechnik und Informatik 1 und 2
  • Mathematik für Elektrotechnik 3
  • Numerik und Stochastik für Ingenieure

Inhalt:

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Kapitel 1: Einführung

    1.1 Skalar- und Vektorfelder 
    1.2 Die Maxwellschen Gleichungen für ruhende Medien
      1.2.1 Differentialform 
      1.2.2 Integralsätze von Gauß und Stokes 
      1.2.3 Integralform
    1.3 Praktische Beispiele zur Simulation elektromagnetischer Felder 
    1.4 Einteilung elektromagnetischer Felder

Kapitel 2: Elektrostatik

    2.1 Grundlagen
      2.1.1 Die Potentialfunktion 
      2.1.2 Physikalische Bedeutung der Potentialfunktion 
      2.1.3 Die Potentialgleichung
        2.1.3.1 Potential einer Punktladung 
        2.1.3.2 Superpositionsprinzip 
        2.1.3.3 Potential einer Raumladungsverteilung; Coulombintegral 
        2.1.3.4 Coulombintegral für spezielle Ladungsverteilungen 
        2.1.3.5 Beispiel: Der elektrische Dipol 
        2.1.3.6 Beispiel: pn-Übergang
      2.1.4 Die Spiegelungsmethode
        2.1.4.1 Punktladung vor leitender Halbebene 
        2.1.4.2 Lösungsprinzip der Spiegelungsmethode 
        2.1.4.3 Punktladung vor leitender Kugel
      2.1.5 Randbedingungen des elektrischen Feldes an der Grenzfläche homogener Medien
        2.1.5.1 Beispiel: Plattenkondensator mit geschichtetem Dielektrikum 
        2.1.5.2 Beispiel: Punktladung vor dielektrischem Halbraum
    2.2 Formale Lösungsmethoden
      2.2.1 Orthogonale krummlinige Koordinaten 
      2.2.2 Vektoranalysis für orthogonale krummlinige Koordinaten
        2.2.2.1 Gradient 
        2.2.2.2 Divergenz 
        2.2.2.3 Laplace-Operator 
        2.2.2.4 Rotation
      2.2.3 Einige wichtige Koordinatensysteme
        2.2.3.1 Kartesische Koordinaten 
        2.2.3.2 Zylinderkoordinaten 
        2.2.3.3 Kugelkoordinaten
      2.2.4 Eigenschaften der Potentialgleichung (Potentialtheorie)
        2.2.4.1 Randwertaufgaben der Potentialtheorie 
        2.2.4.2 Die Greenschen Sätze 
        2.2.4.3 Der Eindeutigkeitsbeweis 
        2.2.4.4 Anmerkung zur Rolle von Poisson- und Laplace-Gleichung in den     Naturwissenschaften 
        2.2.4.5 Die Diracsche d -Funktion 
        2.2.4.6 Punktladung und d -Funktion 
        2.2.4.7 Das Potential in einem begrenzten Gebiet

Kapitel 3: Magnetostatik

    3.1 Das magnetostatische Vektorpotential 
    3.2 Das Gesetz von Biot - Savart 
    3.3 Skalares magnetisches Potential 
    3.4 Randbedingungen des magnetischen Feldes an der Grenzfläche homogener Medien 
    3.5 Beispiele
      3.5.1 Unendlich langer Leiter in Grenzfläche zwischen zwei Medien 
      3.5.2 Kreisförmige Scheibe in homogenem magnetischem Feld
    3.6 Energie im magnetostatischen Feld

Kapitel 4: Stationäre Strömungsfelder

    4.1 Ohmscher Widerstand 
    4.2 Randbedingungen an Materialgrenzen 
    4.3 Formale Analogie zwischen D und J

Kapitel 5: Quasistationäre Felder

    5.1 Darstellung durch komplexe Feldgrößen 
    5.2 Elektro-Quasistatik
      5.2.1 Die grundlegenden Gleichungen 
      5.2.2 Komplexes skalares Potential
    5.3. Magneto-Quasistatik 
    5.4 Bedingungen an quasistatische Felder 
    5.5 Die Induktionsgleichung
      5.5.1 Induktion durch zeitliche Änderung von B 
      5.5.2 Induktion durch Bewegung des Leiters 
      5.5.3 Induktion durch gleichzeitige Änderung von B und Bewegung des Leiters
    5.6 Die Diffusion von elektromagnetischen Feldern
      5.6.1 Die Diffusionsgleichungen für EJB und A 
      5.6.2 Typeneinteilung partieller Differentialgleichungen 
      5.6.3 Felddiffusion im Halbraum; Eindringtiefe 
      5.6.3.1 Physikalische Deutung der Eindringtiefe 
      5.6.3.2 Spezielle Welleneigenschaften der Lösung
    5.7 Energiedichte und Energieströmung
      5.7.1 Der Poynting-Vektor
        Beispiel: Gleichstromdurchflossener zylindrischer Draht
      5.7.2 Der komplexe Poynting-Vektor
        Beispiel: Hochfrequenzwiderstand eines leitenden Halbraums
      5.7.3 Strom- und Feldverdrängung
        5.7.3.1 Gleichstromleiter 
        5.7.3.2 Wirbelströme in dünnen Platten 
        5.7.3.3 Einseitige Stromverdrängung auf einer Bandleitung 
        5.7.3.4 Stromverdrängung in Ankernuten 
        5.7.3.5 Stromverdrängung in einem unendlich langen Zylinder

Kapitel 6: Ebene Wellen

    6.1 Die Wellengleichungen
      6.1.1 Ebene Wellen im Isolator 
      6.1.2 Zeitharmonische ebene Wellen 
      6.1.3 Polarisation und Wellenformen 
      6.1.4 Ebene Wellen mit beliebiger Ausbreitungsrichtung 
      6.1.5 Stehende Wellen
        E. Die Telegraphengleichung
      6.1.6 TE- und TM-Wellen
    6.2. Ebene zeitharmonische Wellen in verlustbehafteten Medien 
    6.3 Reflexion ebener Wellen
      6.3.1 Reflexion an einem unendlichen Halbraum 
      6.3.2 Reflexion an dielektrischer Platte 
      6.3.3 Reflexion ebener Wellen bei schiefen Einfall auf eine Grenzfläche
        6.3.3.1 Definition der einfallenden Wellen 
        6.3.3.2 Herleitung der Fresnelschen Formeln 
        6.3.3.3 Bedingungen für das Verschwinden der Reflexion 
        6.3.3.4 Reflexion am unendlich gut leitenden Halbraum 

Kapitel 7: Wellen in Hohlleitern und Resonatoren

    7.1 Die Wellengleichungen des Vektorpotentials 
    7.2 Lösung der Helmholtzgleichung 
    7.3 Wellenmoden in verlustlosen Rechteckhohlleitern
      7.3.1 Feldlinienbild des Grundmodes
    7.4 Hohlraumresonatoren und Filter

Kapitel 8: Das kartesische Dreischichtenproblem

Kapitel 9: Wellen in kreiszylindrischen Strukturen

    9.1 Lösung der Wellengleichung
      9.1.1 Die Zylinderfunktionen 
      9.1.2 Geeignete Auswahl der Zylinderfunktionen
    9.2 Wellentypen in einem Rundhohlleiter
      9.2.1 Herleitung des Vektorpotentials 
      9.2.2 TMzmn-Wellen 
      9.2.2.1 Beispiel: TMz01-Welle 
      9.2.3 TEzmn-Wellen
    9.2 Kreiszylindrische Resonatoren 
    9.4 Koaxialleitung

Kapitel 10: Das kreiszylindrische Zweischichtenproblem

Kapitel 11: Die Power-Loss-Methode

    11.1 Dämpfung der Leitungswelle einer Bandleitung 
    11.2 Anwendbarkeit der Power-Loss-Methode
      11.2.1 Bandleitung 
      11.2.2 Rechteckhohlleiter 
      11.2.3 Rundhohlleiter

Kapitel 12: Antennen

    12.1 Herleitung der Wellengleichung
      12.1.1 Vektorpotential für H (E-Wellen) 
      12.1.2 Vektorpotential für E (H-Wellen) 
      12.1.3 Kugelwellen 
      12.1.4 Analogien zwischen statischen und retadierten Potentialien
    12.2 Elementardipole
      12.2.1 Elektrischer Elementardipol (Dipolantenne) 
      12.2.2 Magnetischer Elementardipol (Rahmenantenne) 
      12.2.3 Nahfeld-Näherung 
      12.2.4 Fernfeld-Näherung
    12.3 Richtcharakteristik
      12.3.1 Beispiele
        12.3.1.1 Elektrischer Elementardipol 
        12.3.1.2 Elektrischer l /2-Dipol 
        12.3.1.3 Gruppenstrahler 
        12.3.1.4 Drahtantennen mit Wanderwellen 
        12.3.1.5 V-Antennen
    12.4 Das Äquivalenztheorem und die Abstrahlung vom Hohlleiter
      12.4.1 Das Äquivalenztheorem 
      12.4.2 Abstrahlung vom Hohlleiter

Kapitel 13: Numerische Methoden zur Berechnung elektromagnetischer Felder

    13.1 Übersicht über die wichtigsten semi-analytischen und numerischen Verfahren
      13.1.1 Semi-analytische Methoden 
      13.1.2 Numerische Methoden (FD, FEM, BEM, FIT, ...)
    13.2 Das Finite Differenzenverfahren (FD)
      13.2.1 Differenzenquotienten für skalare Felder
        13.2.1.1 Skalarfuntionen einer Unbekannten 
        13.2.1.2 Skalarfunktionen von zwei Unbekannten
      13.2.2 Differenzenquotienten für vektorielle Felder
    13.3 Die Finite Integrations Technik (FIT)
      13.3.1 Das FIT-Gitter
        13.3.1.1Diskretisierung der 1. und 3. Maxwell-Gleichungen 
        13.3.1.2 Das duale Gitter 
        13.3.1.3 Diskretisierung der 2. und 4. Maxwell-Gleichungen 
        13.3.1.4 Diskretisierung der Materialgleichungen
      13.3.2 Die Gitter-Maxwell-Gleichungen 
      13.3.3 Beispiele für mögliche FIT-Gitter
        13.3.3.1 Kartesisches Gitter 
        13.3.3.2 Dreiecksgitter 
        13.3.3.3 Kartesisches Gitter mit Untergitter
      13.3.4 Die Gitter-Maxwell-Gleichungen in den verschiedenen Klassen von Feldproblemen
        13.3.4.1 Die GMGn in der Elektro-Statik 
        13.3.4.2 Die GMGn in der linearen und nichtlinearen Magnetostatik 
        13.3.4.3 FIT-Gleichungen für stationäre Strömungsprobleme 
        13.3.4.4 FIT-Gleichungen für stationäre Temperaturprobleme 
        13.3.4.5 Die GMGn in der Elektro-Quasistatik 
        13.3.4.6 Die GMGn in der Magneto-Quasistatik 
        13.3.4.7 Die GMGn im Frequenzbereich 
        13.3.4.8 Die GMGn im Zeitbereich
      13.3.5 Die FIT-Operatoren und die Konsistenz der GMGn
        13.3.5.1 Ladungs- und Energieerhaltung 
        13.3.5.2 Magn. u. elektr. Feldenergie 
        13.3.5.3 Kontinuitätsgleichung 
        13.3.5.4 Die Gitter-Wellengleichung 
        13.3.6 Beispiele

Die Maxwellschen Gleichungen beschreiben das Verhalten elektromagnetischer Felder und deren Wechselwirkungen untereinander. Zur analytischen Lösung werden sie in integraler und differentieller Form dargestellt. Elektromagnetische Felder können in folgende Klassen aufgeteilt werden: Statische Felder, Stationäre Felder, Quasistationäre Felder, Schnell veränderliche Felder. Diese Feldklassen erfordern jeweils unterschiedliche Lösungswege. Die analytische Lösung der Maxwellschen Gleichungen ist nur für einfache geometrische Anordnungen möglich. Zur Feldberechnung für praktische Aufgabenstellungen werden daher numerische Methoden verwendet. Es sind verschiedene Ansätze möglich. Die wichtigsten numerischen Verfahren werden kurz eingeführt. Sie verwenden ebenfalls unterschiedliche Ansätze in den oben aufgeführten Feldklassen.

  • Elektrostatik: Potentialgleichung, Spiegelungsmethode, Separationsansatz, Feldenergie
  • Magnetostatik: Vektorpotential, Gesetz von Biot-Savart, skalares Potential, Kräfte
  • Stationäre Felder: Strömungsfelder, Verkopplung
  • Quasistationäre Felder: Komplexe Feldgrößen, komplexes Potential, Elektro-Quasistatik, Magneto-Quasistatik, Poynting-Vektor, Skineffekt (Strom- und Feldverdrängung in Leitern)
  • Ebene Wellen: Allgemeine Lösung im Zeitbereich, zeitharmonische Lösungen, Polarisation, verlustbehaftete Medien, Reflexion, TEM-Wellen
  • Rechteck- und Rundhohlleiter: Herleitung der Wellengleichung, Wellenmoden, Energie-, Phasen und Gruppengeschwindigkeit, Hohlraumresonatoren, Dämpfung einer Welle im Hohlleiter, Koaxialleitung, Mehrschichtenprobleme, Power-Loss-Methode
  • Numerische Methoden: Finite Differenzen, Orthogonalentwicklung, Finite Elemente, Randelemente, Finite Integration

Prüfungsvorleistung:

  • ThET 1: keine
  • ThET 2: keine

Prüfung:

  • ThET 1: Klausur, 120 Minuten
  • ThET 2: Klausur, 120 Minuten