Prof. Dr.-Ing. Simon Adrian

Englisch (Deutsch, falls ausschließlich deutschsprachige Teilnehmer)

Sommer

Nach Abschluss des Moduls haben die Studierenden ein Verständnis für schnelle iterative und direkte Methoden zur Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen wie der Laplace-, Poisson- oder Helmholtz-Gleichung.

Sie sind in der Lage, numerische Methoden in Abhängigkeit von der Art des Problems auszuwählen und die Rechenkomplexität der Algorithmen zu beurteilen und diese Beurteilung in ihre Wahl einzubeziehen. Darüber hinaus sind sie sich der aktuellen Grenzen und offenen Forschungsfragen bewusst.

Ein erfolgreicher Abschluss wird sie befähigen, in computergestützten Forschungsgruppen zu arbeiten.

Modern algorithms for the fast solution of elliptic PDEs will be studied. Possible topics include (the class will be adapted to the background and interests of the students each term):

• Linear Algebra: Matrix factorizations and low-rank approximations; randomized methods for low-rank approximation; fast algorithms for rank-structured matrices
• Solution of multi-body problems: Ewald summation, Barnes-Hutt, fast multipole method
• Introduction to integral equations to solve acoustic and electromagnetic problems. Discretization of integral equations (Nyström, Galerkin).
• Introduction to iterative solvers and operator preconditioning for integral equations.
• Fast direct solvers for integral equations (hierarchical block separable matrices).
• Fast direct solvers for elliptic PDEs (Laplace or Helmholtz equation): fast direct sparse solvers, sweeping schemes.

Die Abschlussnote besteht aus

• Bestanden/nicht bestanden: Hausaufgaben
• 75 %: Mündliche Prüfung
• 25 %: Programmierprojekt

Martinsson, Per-Gunnar. Fast direct solvers for elliptic PDEs. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2019.