Das wissenschaftliche Netzwerk Uncertainty quantification techniques and stochastic models for superconducting radio frequency cavities beschäftigt sich mit der Modellierung und Bestimmung von Unsicherheiten in den stochastischen Parametern und Ausgängen von supraleitenden Hochfrequenzresonatoren. Ziel des Netzwerks ist die Weiterentwicklung und der Austausch über bereits von den Netzwerkpartnern verwendete Modelle zur Beschreibung der Eingabeunsicherheiten (z.B. Geometrieparameter) als auch über Verfahren zur Bestimmung der Unsicherheiten in den Ausgängen (z.B. Eigenmoden) für eine geeignete Benchmark-Geometrie. Diese Verfahren umfassen sowohl deterministische, stochastische und zusammengesetzte Ansätze und sind je nach Problemstellung unterschiedlich effizient in ihrer Anwendung. Im Zuge des Vergleichs der stochastischen Verfahren werden zusätzlich die verwendeten Diskretisierungsverfahren der verschiedenen Netzwerkpartner evaluiert. Die Mitglieder des wissenschaftlichen Netzwerks planen die Veröffentlichung der gemeinsam erzielten Ergebnisse in einer Publikation. Das langfristige Ziel besteht darin, für zukünftige Resonatordesigns die stochastischen Verfahren in den Optimierungsprozess zu integrieren und so robuste Designs zu bestimmen.

In diesem Forschungsprojekt wurde die Produktions- bzw. Fertigungskette der supraleitenden Resonatoren für den Röntgenlaser European XFEL zusammenfassend dargestellt und unter Berücksichtigung von Unsicherheiten in einen Simulationsablauf implementiert. Um die Sensitivitäten der unsicheren Parameter zu analysieren, haben wir eine effiziente adaptive Surrogat-Modellierungstechnik vorgeschlagen. Die numerische Studie bestätigte das Expertenwissen, dass der Irisradius der kritischste Parameter für den Zell-zu-Zell- Kopplungskoeffizienten ist. Wir haben diese Ergebnisse auch mit rein statistischen Studien verglichen, die während der Herstellung durchgeführt wurden. Bisher haben wir ein vereinfachtes inverses Problem gelöst, denn die Simulation aller Fertigungsschritte würde die Lösung mehrerer stochastischer-inverser Probleme erfordern. Dies sprengte den Rahmen dieses Netzwerkprojektes und wird daher auf zukünftige Forschungsarbeiten verschoben, für die entsprechende Kooperationsprojekte einzelner Untergruppen dieses Netzwerkes angedacht sind. Schließlich wurde das Surrogatmodell verwendet, um den Stichprobenmittelwert und die Stichprobenstandardabweichung der Irisradiusschwankungen aus Frequenzmessungen abzuleiten. Für beide Hersteller liegen die erhaltenen Standardabweichungen innerhalb der Spezifikation. Wir konnten somit eine Möglichkeit für die Integration einer neuen Analysemethodik in den Qualitätssicherungsprozess aufzeigen, welche lediglich Hochfrequenzmessungen von Spektren erfordert, um die Präzision einer Resonatorgeometrie abzuschätzen. Das wird einfacher und preisgünstiger sein als dreidimensionale mechanische Messungen bzw. Ultraschallmessungen. Es stellte sich als unerwartet große Herausforderung dar, die Produktions- bzw. Fertigungskette mit all ihren sehr diversen Einzelschritten geeignet zu modellieren und zu simulieren. Dies hat beispielsweise damit zu, dass viele Detailinformationen, die für das numerische Modell in den Zwischenschritten benötigt werden, gar nicht vorliegen, siehe etwa die unbekannte Verteilung der Radien der Halbzellen nach der chemischen Behandlung. Es wurden pragmatische Lösungen gefunden, um hiermit umzugehen, die in der gemeinsamen Publikation beschrieben sind. Weiterhin erwies sich die Behandlung des nichtlinearen inversen Problems als zu aufwändig, um quasi nebenbei im Rahmen dieser Förderung eines wissenschaftlichen Netzwerkes bearbeitet zu werden. Es ist daher als wesentlicher Bestandteil eines geplanten Antrags auf eine DFG-Sachbeihilfe geplant. Stattdessen wurde ein vereinfachtes inverses Problem formuliert und gelöst, welches in der gemeinsamen Publikation beschrieben ist. An dieser Stelle sollte betont werden, wie ausgesprochen wichtig die enge Zusammenarbeit und die Diskussionen mit Dr. Alexey Sulimov vom DESY waren, der alle Details des Produktions- und Fertigungsprozesses überblickt, die den anderen Beteiligten im Netzwerk sonst nicht zugänglich gewesen wären. Ebenfalls von hoher Bedeutung für das Projekt war, dass beide Herstellerfirmen den Zugriff auf ihre Daten zur Verfügung stellten, sodass reale Messdaten zur Verfügung standen.

• S. Gorgizadeh, T. Flisgen, U. van Rienen. Eigenmode computation of cavities with perturbed geometry using matrix perturbation methods applied on generalized eigenvalue problems, Journal of Computational Physics 364, 2018, 347-364 https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.03.012)
• N. Georg, W. Ackermann, J. Corno, S. Schöps. Uncertainty quantification for Maxwell’s eigenproblem using isogeometric analysis and mode tracking, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 350, 2019, 228–244 https://10.1016/j.cma.2019.03.002)
• J. Corno, N. Georg, S. Gorgi Zadeh, J. Heller, V. Gubarev, T. Roggen, U. Römer, C. Schmidt, S. Schöps, J. Schultz, A. Sulimov, U. van Rienen. Uncertainty modeling and analysis of the European X-ray free electron laser cavities manufacturing process, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, 2020, 164135 https://doi.org/10.1016/j.nima.2020.164135)

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